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この実験で、比電荷の式が
と定数なわけだが、この大きな数はサイクロトロン振動数と関係がある。
となり、一定の磁場の時に同期して電場を運動方向に加えると加速が起きる。加速すると半径が変わるが、速度も増えて加速電圧が増えたようになり周波数は変わらない。この原理でサイクロトロン、シンクロトロンが発明された。レーダーや電子レンジに使われるマグネトロンも同様の原理からくる。？（こっちは複雑そう）サイクロトロンを使った最初の大きな発見はプルトニウムの生成。（Ｘ線からクォークまで）学生さんたちはその数値にピンとこないみたいなので1mテスラ程度だと30MHzになるという計算をしてもらうのがよさそう。100mTなら3GHzで通信に使う周波数帯。大昔の電気通信では、大きな磁石内でアーク放電させてモールス符号で通信していた。その磁石で初期のサイクロトロンは作られた。
温度依存性の理論について、半導体の教科書（エレクトロニクスの基礎やキッテルの固体物理学）を見ると、フェルミエネルギーを伝導帯と価電子帯の間に持ってくるところから、アレニウスの式のパラメータの2倍がバンドギャップになることを説明している。伝導帯の電子の電子の数の積分をしてみると、積分を始めるところが、ギャップの半分のところからだから、そうなることが分かる。原始関数のwikiにある積分公式の邪魔なところが温度依存の式。無理にフェルミガスモデルにしなくても、指数関数の原始関数は指数関数だから程度でもよい。
ガスモデルを使ってバンドギャップが0.6Vの時に室温と高温で伝導帯の電子の分布がどうなるかをグラフにする。windowsならminicondaを入れて、そのコマンドプロンプトから
python semiConductor.py
コメントを書くときに過去の記述をコピペすると行間がおかしくなる時がある。基本が文字サイズ11で16が行間にするのが良さそう。つまり間が5ポイント。そもそもポイントとはディスプレイの画面で1インチが72ポイントということから来ている。ディスプレイは72dpiで印刷機では300dpi。つまりドット・パー・インチ。数式は1行あきにしておく必要がある。
標本標準偏差の式
だが、なんでこうなるか考えてみた。真の値を使わず、平均値を代わりに使うので揺らぎは標本が少ないと低めになる。そこで平均値を使っている効果を取り入れるために、そうなっている。乱数を使って証明させる問題を作らせるとか。統計学が面倒なことになるのは、全部、真の値の代わりに標本の平均値を使うことによる。
ID-VGS特性の動作点付近の傾きにドレインの上の抵抗を掛けると、増幅率になるはず。大まかにはSpiceのbetaがその傾きになりそうだが、SpiceでDC特性のグラフを作って確認するのがよさそう。以下にDC解析の例をアップします。右クリックでJFETを変更すれば、いろんなパラメータのJFETをテストできる。特性曲線はrunさせて電流プローブでV2の電流を測る。簡単な回路なので、自分でも作成してみよう。componentのnjfとvoltageを使っているだけ。素子はクリックで置いたら、次のになるのでEscで終わる。実際の回路はNEWS2022にアップ済み。たこつぼ何とかというページでやっていたので、自分でも書いてみた。
右上のグリッドスナップをオンにしないとまともに絵が描けない。A4で書き始めたら、SVGで保存、使うときはpngにエクスポートするが、描画領域だけ取り出すためには、描画したいオブジェクトを選択したのち、ファイルメニューのプロパティを使って「選択中のもののみエクスポート」にチェックを入れる必要がある。練習のために、「電気抵抗の温度変化」の作図を途中まで書いたのをアップします。パスカットはカットされるのとその上に書くカットに使う図形とひとつづつしかできない。いっぺんにやる方法は不明。
いまいちではあるが比電荷のもアップ。使い方の詳しいのは英語だがTJFREEというもの。日本語かつよさそうなのを探そう。
ペンツールで書く。Escとかも書き終わりに使う。選択ツールは位置の修正。その下のノードツールでペンで書いた点の微調整を行う。プロパティを使うと、描画領域の再拡大もできる。広げたら、前の図をオブジェクトメニューのグループ化で中心に移動。ツールの上にカーソルを持ってくれば吹き出しで説明が出るので、最初はメニューも含めていろいろ触ってみよう。
京都教育大時代にたまたま大槻義彦著「セメスター物理II」を教科書にした関係で面倒な計算をする羽目になった。それが回折格子の光の強度計算。各光源からの光の位相差を足すという計算になる。本文に結果だけあったので仕方なしに計算したが、学部生に計算しなさいというのはちょっとやり過ぎの感あり。
https://v157-7-200-175.cwit.static.cnode.io/typesetter/public_html_old/mydoc/butsu2/butsu2.html
直径50mmの円柱を何回も図るとその標準偏差が0.1mmであった場合、測定回数と平均値の偶然誤差が回数によってどう変化するか。答えは0.1mmを測定回数の平方根で割ったもの。プログラムを作って確かめる。
semiConductor.py
電気抵抗の温度変化.svg
比電荷インク.svg