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http://www.geocities.jp/hiroyuki0620785/intercomp/logic/nand/cmosnand1.htm
数学は、グラフを利用して、数学概念を視覚的に表示することにより理解しやすくなる。
x－y平面においたトーラス図形をy軸周りに回転させるスクリプトを書いてみたが、Macのgnuplotは上書きするのできれいに見えない。Macの場合はGrapherを使えばよい。CentOS5系の計算機だとこのスクリプトでOK.
最近良く利用される、イラストレーターの利用法の演習を行う。以下のぺ-詞を参考にする。
http://illustrator.nkdesk.com/
元の図として回路図を使うときの例は添付のcircuit.jpg
図形データがライブラリで供給されている例としてxfigを利用してみる。 これはXWindowとよばれるUnixのアプリケーションなのでCygwin環境から利用する。
すべてのプログラムからCygwinを選択してスタート 黒いうWindowの中に表示がされたら以下をタイプする。 startx 端末の中にUnixのコマンドを入れる。xfigを動かす場合 pwd ls mkdir xfigFiles cd xfigFiles xfig & 後はメニューに従う。ブックシェルフのアイコンのところにライブラリーがある。
http://natsci.kyokyo-u.ac.jp/~takasima/pukiwikiSougou/index.php
学園祭で研究室の活動紹介をするように言われた。ポスター、スライドショー、展示物を用意する。準備の方法を考えてみよう。
にあるプログラムをCygwinのgccを使ってコンパイルする。
授業ではe-learningについて、感想を書いてもらった。
スクリプトを使うと、すぐいろんなものを作れる。以下の頁のスクリプトをリナックスのbashの上で実行するとgifアニメと言うものができる。
これは右進行波であるが、左進行波を同時に表示し、足し合わせると定在波ができることを示してみよう。
gnuplotはグラフも3Dのきれいなものが作れるので試してみよう。
計算機では実験と言うとふたつのやり方がある。ひとつはモンテカルロ計算と呼ばれる、さいころを振るようなもの。もうひとつはモデルを作って微分方程式を解いていくものである。
その違いについて簡単に解説する。 まず、モンテカルロ計算から。乱数発生について、以下のページのプログラムを実行してみてください。
http://ryuiki.agbi.tsukuba.ac.jp/~nishida/lecture/07-WCL/Monte.html
これから、さいころを60回振って、１の目がでる回数を数える作業を100回やったときの、その回数の頻度分布は以下のプログラムで作れます。画面に頻度分布のデータが出力されるのでファイルにしてgnuplotでグラフを書く作業は以下のとおりです。
g++ -o saikoro saikoro.cc ./saikoro > saikoro.dat gnuplot plot 'saikoro.dat'
微分方程式をとく例としては、以下のページの波のところを見てみよう。javaなのでコンパイルは多少面倒。
http://www.asahi-net.or.jp/~FX6M-FJMY/fuji99j.html
データをとる一番簡単な方法は、音声入力。入力した音声の周波数を分析し、１２音階の周波数が音階を変数とする指数関数に近似できることを学習する。また音声には倍振動成分が含まれることも学習してみよう。
http://www.ne.jp/asahi/fa/efu/soft/ws/ws.html
waveSpectra をダウンロードし、圧縮解凍ツールにドラッグドロップして解凍する。アプリケーションをクリックで起動し、ドレミを発声する。赤丸で解析を起動し、ポーズボタンを押して画面を停めた後、スペクトルをマウスでなぞり、ピーク位置の周波数をメモする。ラから始まる全音と半音について、全音については２を半音については１を足して、変数nを音に対応させる。つまりラは0、シは2、ドは3、レは5、ミは7とし、それぞれの周波数を調べる。二オクターブのデータを取り、テキステエディタでgnuplot のデータを作成して、プロットさせる。データはすべて半角、データ区切り文字は空行。
音について基準となるものが必要になる。通常は音さが使われるが、ここではWave Geneを利用してみる。左の数値を変えると、いろいろな音が出る。この音を聞きながら、楽音をWebで調べて、ドの音などを発生してスペクトルを調べる。ラの音は音楽教育では440Hzであるらしい。以下のプログラムは指数関数に従う場合の周波数をドから始めて2オクターブ分表示するものである。計算式は平均律と呼ばれるもの。
このほかに和音の比率から音階を決める純正律と呼ばれるものがある。この音階の周波数数を平均律のものと比較してみよう。ドミソ、ファラド、ソシレが4:5:6になるように音階を作る。
データの整理方法を学ぶには統計学的な考え方を身につける必要がある。これは数学的な内容を含むので一般には理解が難しい。そこでIPCの双方向授業の機能を利用して、理解の進展を各人の作業を液晶ディスプレーに表示しながら、理解度の進展を全体でチェックしていく授業を行ってみる。
材料は、高嶋の統計についてのトラぺ、saikoro.ccなどである。
ただし、上のリンクでは同じような分布をエクセルで作るやり方が示されている。
TEXとは数式や図を含んだ文章を簡単に作成するツールです。htmlのタグみないなものを入れた文章を作成し(.tex)それを dviファイルというものに変換します。これを表示ソフトで見てうまく変換できていれば印刷したり、pdfにしたりします。
torus-anime.gnu