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\begin{document}
\title{10月28日　研究室会議 \\高エネルギー物理学実験　第4章\\磁気能率の計算}
\author{高嶋隆一}
\maketitle
\clearpage
{\LARGE 磁気能率の計算}

バリオンの磁気能率演算子$\hat{\mu}$は軌道角運動量がゼロなので$i$番目のクォークに作用する演算子$\hat{\sigma}_{iz},\hat{Q_i}$を使い
\[
\hat{\mu}=\sum_i{\hat{\mu}_i \hat{\sigma}_{iz}},\ \ \hat{\mu}_i=\frac{\hat{Q}_i e\hbar}{2M_i c}
\]
陽子の波動関数$\rm{\Psi}(p(m=\frac{1}{2}))=\rm{\Psi}_{p\uparrow}$は、対称化演算子$S$を用いて
\[
\rm{\Psi}_{p\uparrow}=\frac{1}{\sqrt{18}}S\left[u_\uparrow(1)u_\uparrow(2)d_\downarrow(3)-\left\{u_\uparrow(1)u_\downarrow(2)+u_\downarrow(1)u_\uparrow(2)\right\}d_\uparrow(3)\right]
\]
と書くことが出来る。よって陽子の磁気能率$\mu_p=<\rm{\Psi}_{p\uparrow}|\hat{\mu}_p|\rm{\Psi}_{p\uparrow}>$は、スピンらしく$\frac{1}{2}$を使ったせいで最初の2がでてくることに注意して
\[
\mu_p=\frac{2}{18}\left[3\cdot 2^2(2\times\frac{2}{3}\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\frac{1}{2})+6\cdot 1^2(\frac{2}{3}\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\frac{1}{2})\right]\mu_q=\mu_q
\]
\clearpage
磁気能率と磁束密度の積が相互作用エネルギーとなる。この大きさをディラックの相対論的波動方程式が自然に導くことに注意する。（ミニマルな置き換えによる電磁相互作用）

また波動関数は対称性を重視しているが粒子の置き換えが物理的に何を意味するかを考えることは、興味深い。バリオンのフレーバー部分は中間子の交換によると考えることができる。また中間子の粒子の置き換えに対応する媒介粒子は色の自由度を持つグルーオンしか考えられない。


{\LARGE 参考文献}
	\begin{itemize}
             \item http://www.metro-u.ac.jp/\~{}suzukitr/nucl3.pdf
	\end{itemize}
\end{document}